Фамилия Канидож — редкая, и её происхождение неочевидно. Скорее всего, перед нами искусственная или семинарская фамилия, образованная от греческого слова «канон» (правило, норма) или от латинского «canis» (собака), но с характерным славянским окончанием. Семинарские фамилии часто создавали из латинских и греческих корней, чтобы дать будущему священнику «благозвучную» фамилию. В этом случае корень «канид» мог означать «собачий» (от лат. canis) или быть искажением греческого «канонид» (связанный с каноном). Однако есть и другая, более прозаичная версия.

В русских говорах слово «канидож» могло быть прозвищем. В некоторых диалектах «канитель» — это волокита, а «канидож» — человек, который её разводит, или, наоборот, тот, кто любит канителиться. Но точных словарных фиксаций этого слова нет, поэтому версия остаётся гипотетической. Суффикс «-ож» нехарактерен для русских фамилий, что дополнительно указывает на книжное, искусственное происхождение. Обычно такие фамилии закреплялись за выходцами из духовного сословия, реже — за мещанами, получившими фамилию при переписи.

География фамилии Канидож неширокая, встречается в основном на юге России и в Украине, что косвенно подтверждает её возможное греческое или церковное происхождение (через греческих священников или учителей семинарий). Если корень латинский (canis), то фамилия могла быть «говорящей» — её давали как намёк на внешность или характер предка, но вряд ли как оскорбление, скорее как шутку или кальку с греческого.

Итог: наиболее вероятно, что Канидож — семинарская фамилия, образованная от латинского «canis» с помощью суффикса «-ож» по аналогии с фамилиями типа «Философов» или «Сперанский». Менее вероятно, что это искажённое местное прозвище. Точных исторических записей о первых носителях нет, но по модели образования предки были людьми грамотными, связанными с церковью или учебными заведениями.