Фамилия Канкумашев — редкая и неочевидная для русского уха. Её основа и суффикс указывают на происхождение из тюркской или кавказской языковой среды, скорее всего, из адыгской, балкарской или карачаевской традиции. В русском языке она закрепилась через суффикс -ев, который типичен для русификации фамилий, оканчивающихся на согласный или гласный звук. Без этого суффикса исходная форма — Канкумаш.

Сам корень «Канкумаш» — составной. Первая часть «Кан» — распространённый компонент в тюркских и кавказских именах, восходящий к слову «кан» (кровь) или к имени собственному Кан (как мужское имя у ряда народов). Вторая часть «кумаш» может быть искажением или диалектным вариантом слова «кумыш» (серебро) в тюркских языках, либо восходить к адыгскому «кумаш» (кусок, часть). Таким образом, Канкумаш могло быть прозвищем или личным именем со значением «кровавое серебро» (образное, возможно, связанное с воинской доблестью) или «часть рода Кана».

Географически фамилия тяготеет к Северному Кавказу. Встречается в Карачаево-Черкесии, Кабардино-Балкарии и среди адыгских диаспор. Носители Канкумашевых часто имеют корни в горских обществах, где имена и прозвища давались по внешности, характеру или родовому тотему. Модель образования через суффикс -ев (а не -ов) намекает, что фамилия могла быть оформлена в русской записи относительно поздно, в XIX — начале XX века, когда фиксировали имена инородцев.

В отличие от фамилий на -ов, которые чаще указывают на отчество от имени, оканчивающегося на согласный, -ев здесь — признак адаптации: исходное слово Канкумаш оканчивалось на мягкий или шипящий звук. Споров о корне почти нет: версия с «кумыш» (серебро) лингвистически надёжнее, чем связь с арабским «кумаш» (ткань), так как серебро — частый элемент в тюркской антропонимии (ср. фамилии Кумышев, Алтынбаев). Родственные фамилии — Канкулов, Кумашев, Кантемиров — подтверждают тюрко-кавказский ареал.

Если вы носите эту фамилию, ваши предки, скорее всего, жили в горной или предгорной местности, занимались скотоводством или военным делом, а сама фамилия произошла от личного имени или прозвища, данного за какую-то яркую черту — возможно, за редкое сочетание храбрости и знатного происхождения.