Фамилия Канкумашева — редкая и сложная по составу, её происхождение почти наверняка связано с тюркскими языками. Основа фамилии, скорее всего, восходит к прозвищу или имени Канкумаш. Разберём эту основу: «кан» в тюркских языках может означать «кровь» или «хан» (властитель), а «кумаш» — это тюркское имя или прозвище, которое, в свою очередь, может быть образовано от слова «кум» (песок, реже — родственник) или от глагола со значением «спасать, помогать». Таким образом, Канкумаш могло быть либо составным именем (вроде «хан-помощник»), либо прозвищем, описывающим человека по какому-то яркому признаку, например, «кровавый помощник» (в переносном смысле — суровый или решительный). Вторая часть — «кумаш» — встречается и как самостоятельная фамилия у тюркских народов, что подтверждает её реальность.

Суффикс «-ев» указывает на русскую модель образования фамилии: так оформляли фамилии от тюркских основ, когда человек переходил в русское подданство или просто оказывался в русскоязычной среде. Женская форма Канкумашева говорит о том, что мужской вариант — Канкумашев. Фамилия явно недворянская и не из списка массовых: она не попала в сводные словари русских фамилий (например, у Унбегауна или Никонова), что подтверждает её узкую региональную или родовую привязку. Скорее всего, носители фамилии — потомки тюркских народов (татар, башкир, ногайцев или народов Кавказа), которые в разное время вошли в состав Российской империи и получили фамилию по имени предка.

Географически фамилия Канкумашева встречается в основном в Поволжье и на Урале, особенно среди татар и башкир, а также в Оренбургской области. Встречаемость крайне низкая: по открытым данным, в России насчитывается не более нескольких десятков носителей, и почти все они сосредоточены в одном или двух регионах. Это типичный случай, когда фамилия не разошлась широко, а сохранилась в пределах одного рода или нескольких семей. Если вы носите эту фамилию, то, скорее всего, ваш предок по мужской линии носил имя или прозвище Канкумаш, а сама фамилия закрепилась за его потомками в XIX веке, когда у крестьян и инородцев массово появлялись фамилии.