Фамилия Канотопская — женская форма фамилии Канотопский, которая образована по классической для восточнославянских фамилий модели: основа + суффикс -ск-. Этот суффикс указывает на происхождение от географического названия, обычно от названия населённого пункта. В данном случае основа — Канотоп, что сразу отсылает к городу Конотоп в Сумской области Украины. Вариант написания с буквой «а» в первом слоге — Канотоп — объясняется исторической нестабильностью безударного «о» в русском письме: в XVII–XIX веках на письме «о» и «а» в такой позиции часто путали, особенно в фамилиях, которые записывались со слуха.

Таким образом, Канотопские — это потомки людей, которые либо родились в Конотопе, либо владели там землёй, либо были приписаны к этому городу. Фамилии на -ский/-цкий в старой России чаще всего носили дворяне, духовенство и казацкая старшина, реже — крестьяне, получившие фамилию по месту выхода. В случае с Конотопом особенно вероятна связь с казачеством: город был полковым центром Нежинского полка, и фамилии по месту службы или жительства были там обычным делом.

Интересная деталь: фамилия Канотопская встречается гораздо реже, чем её «правильный» вариант Конотопский. Это говорит о том, что написание закрепилось в документах именно в акающей форме, возможно, из-за устной традиции или ошибки писаря. В современных базах данных носители фамилии Канотопская единичны, что делает её редкой. Если вы её носите, можно с высокой долей уверенности предположить, что ваши предки были связаны с украинским Левобережьем и, скорее всего, с казачьим сословием.