«азганун») на армянском языке означает имя клана. Фамилия Кансузян образована от прозвища Кансуз, которое произошло от турецкого kansiz, что в переводе на русский язык означает «бескровный; вялый, боязливый». Вероятно, таким прозвищем нарекли скитальца, у которого не было ни дома, ни имущества, ни пристанища. Кроме того, так могли прозвать трусливого, робкого, нерешительного, либо медлительного, неповоротливого человека, который часто болел. Все эти форманты первоначально означали «из семьи таких-то» или «из рода таких-то». Соответственно, фамилия Кансузян поначалу имела значение «из рода Кансуза». По одной из них, фамилия восходит к имени Косус. Так звали римского бога урожая и плодородия. Это имя переводится с латинского как «тот, кто выращивает». Согласно другой, менее правдоподобной гипотезе, в основе фамилии лежит турецкое слово «kansiz», которое переводится на русский как «бескровный; вялый, боязливый».