Фамилия Кантакова — женская форма от Кантаков, и её разбор стоит начать не с корня, а с суффикса. Окончание -ов указывает на типичную русскую модель образования отчества или прозвища: «чей?» — Кантаков, то есть сын Кантака. Значит, в основе лежит мужское личное имя или прозвище Кантак.

Само слово «кантак» — редкое и неоднозначное. Вероятнее всего, оно восходит к тюркским языкам, где корень «кан» означает «кровь» или «родня», а аффикс -так/-дак может придавать значение принадлежности или свойства. В этом случае Кантак — прозвище человека, которого считали «кровным», «родным» или, наоборот, «кровожадным», «горячим». В тюркской среде такие прозвища не редкость, и фамилия могла возникнуть у русских, живших в соседстве с татарами, башкирами или чувашами.

Вторая версия, менее правдоподобная, связывает фамилию с греческим именем Кантакузен (Καντακουζηνός) — знатный византийский род. Но переход от длинной аристократической фамилии к крестьянскому или мещанскому «Кантаков» маловероятен: в русском быту такие сложные формы обычно не усекали до корня без суффикса. Поэтому гипотезу о византийском происхождении стоит отбросить.

Географически фамилия Кантаков (и Кантакова) встречается в Поволжье, особенно в Чувашии и Татарстане, что подтверждает её тюркские корни. Встречаются также единичные носители в центральной России, но там она, скорее всего, пришлая. Интересная деталь: в некоторых говорах «кантак» могло быть искажённым «контак» — от слова «контачить» (связываться), но это народная этимология, не подтверждённая историческими документами.

Таким образом, предки Кантаковых, скорее всего, были крестьянами или посадскими людьми, получившими прозвище от тюркского слова. Фамилия не дворянская, не купеческая — рядовая, но с необычным звучанием, которое выдает смешение культур на границе русского и тюркского миров.