Фамилия Канюкаева — женская форма фамилии Канюкаев, которая образована от прозвища или нецерковного имени Канюка. В её основе лежит древнерусское слово «каня» или «канька» — так в северных и центральных говорах называли птицу канюка, то есть канюка, или сарыча (хищную птицу из семейства ястребиных). Прозвище Канюка мог получить человек, чем-то напоминавший эту птицу: возможно, внешностью — например, острым, хищным взглядом или крючковатым носом, — а может быть, манерой поведения: канюки известны своим протяжным, жалобным криком, отсюда и глагол «канючить» (надоедливо просить). В некоторых регионах «канькой» называли и ворону, что тоже могло стать основой прозвища.

Модель образования фамилии — типичная для русских фамилий: суффикс -ев присоединялся к основе на -а, указывая на принадлежность: «чей сын?» — Канюкаев. Мужская форма Канюкаев закрепилась за потомками человека по прозвищу Канюка, а Канюкаева — за его женой или дочерью. Фамилия редкая, её ареал тяготеет к Поволжью и прилегающим областям: в переписях XIX века Канюкаевы встречаются в Симбирской, Казанской и Самарской губерниях. В этих краях «канюкой» могли называть не только птицу, но и человека, который постоянно жалуется или просит милостыню, — такое прозвище давали нищим или попрошайкам.

Интересно, что фамилия сохранила архаичное чередование: в основе Канюк- прибавляется суффикс -аев, а не более привычное -ов. Это говорит о том, что прозвище было широко распространено именно в форме Канюка (с окончанием -а), а не Канюк. Сравните с однокоренными фамилиями: Канюков встречается реже, а Канюкаев — вариант, который указывает на мягкое, почти ласкательное прозвище. В словарях русских фамилий (например, у Б. Унбегауна) такая модель описана как характерная для северорусских и поволжских говоров, где -а в основе сохранялась дольше, чем в московском наречии.