Фамилия Канюка образована от прозвища Канюк. В основе лежит глагол «канючить» — выпрашивать, докучать просьбами, надоедать, а также визжать или плакать. Такое прозвище могли дать человеку навязчивому, нудному или капризному, который постоянно клянчил что-то у окружающих. Однако есть и другая, более прозрачная версия: в южных и западных говорах «канюк» — это хищная птица из семейства ястребиных, сарыч. Прозвище могло указывать на внешность (крючковатый нос, цепкий взгляд) или на повадки — зоркость, неспешность.

С точки зрения словообразования фамилия Канюка — редкий случай. Суффикс -а здесь не типичен для русских фамилий (обычны -ов, -ин, -ский). Такая форма характерна для украинских и белорусских фамилий, где -а может быть окончанием именительного падежа или остатком старой формы прозвища. В русской традиции прозвище Канюк со временем закрепилось как наследственное имя и в официальных документах полностью заменило первоначальное крестильное имя.

Географически фамилия встречается преимущественно на западе России, в Брянской, Смоленской областях, а также на Украине и в Беларуси. Это подтверждает версию о южнорусском или западнорусском происхождении. В исторических источниках фамилия нечастотна, что говорит о её локальном бытовании.

Прямых указаний на сословную принадлежность носителей фамилии Канюка нет. Скорее всего, предки были крестьянами или мещанами — прозвища из бытовой лексики редко давали дворянам.