Фамилия Канюшкова — женская форма, исходная мужская — Канюшков. Её основа — прозвище или нецерковное имя Канюшка, а оно, в свою очередь, образовано от слова «каня». В русских говорах каней называли хищную птицу из семейства ястребиных — канюка (или сарыча). Птица эта известна своим протяжным, жалобным криком, отсюда и глагол «канючить» — ныть, выпрашивать. Таким образом, Канюшкой в старину могли прозвать либо человека с плаксивым, надоедливым голосом, либо, по народной традиции именования по птицам, просто дать прозвище по внешнему сходству или повадкам.

Суффикс -шк- в основе Канюшка — уменьшительно-ласкательный, но в данном случае он не столько смягчает значение, сколько оформляет прозвище по типичной для XV–XVII веков модели. Фамилии на -ов/-ев образовывались от имён и прозвищ, оканчивающихся на согласный или -о: Канюшков буквально значит «сын Канюшки». Интересно, что в некоторых диалектах «каня» могло означать и «попрошайка» — уже напрямую от глагола. Какая из версий верна для конкретного предка, сказать трудно, но обе указывают на бытовое, а не церковное происхождение фамилии.

Фамилия редкая и явно недворянская. Носители Канюшковых — это, скорее всего, крестьяне или посадские люди из центральной России или Поволжья, где слово «каня» было в ходу. Встречается она и сейчас, но точечно: например, в Тверской и Костромской областях. Поскольку фамилия образована от прозвища, а не от крестильного имени, её носители — потомки человека, которого в своей среде знали именно по этой характерной черте. Написание с буквой «ш» в суффиксе (Канюшков, а не Канюков) — дополнительная примета, отличающая эту фамилию от более распространённой Канюков (от имени Канюк, также образованного от канюка).