Фамилия Канюшков — редкий образец, где за основу взято не имя и не профессия, а прозвище, связанное с поведением или внешностью. Корень здесь — «канюк». Канюк — это хищная птица из семейства ястребиных, которую в народе часто называли «сарыч». Но у слова есть и переносное, куда более хлёсткое значение: в русских говорах «канюк» или «каня» — плаксивый, надоедливый человек, который постоянно клянчит, ноет, «канючит». Прозвище Канюк давали тому, кто докучал просьбами или жалобами. Реже — за сходство с птицей: например, за крупный нос или пронзительный взгляд.

Фамилия образована по стандартной модели «прозвище + суффикс -ов»: Канюк → Канюков. Но в нашем случае перед нами вариант Канюшков. Суффикс -шк- здесь — уменьшительно-ласкательный или пренебрежительный. В русских фамилиях такая модель встречается нечасто: она могла означать «сын маленького Канюка» или «сын Канюшки» (где Канюшка — та же основа, но с уменьшительным суффиксом). То есть фамилия могла закрепиться за потомками человека, которого в быту звали не грубо Канюк, а чуть мягче — Канюшка. Это характерно для северных и центральных регионов России, где были распространены фамилии на -ов/-ев с уменьшительными основами.

Географически фамилия Канюшков встречается редко, но фиксируется в основном в Поволжье и на Урале. В переписных книгах XVII–XVIII веков такие прозвища встречаются среди крестьян и посадских людей — то есть сословно это фамилия недворянская, скорее всего, из крестьянской или мещанской среды. Однокоренные фамилии — Канюков, Канюшин, Канюгин — более распространены, но Канюшков выделяется именно суффиксом, который даёт фамилии оттенок «домашности»: так могли прозвать не столько за нудный характер, сколько за привычку жаловаться по-свойски, без злобы.

В целом, носитель фамилии Канюшков может быть уверен: его предок получил прозвище не за геройство, а за особенность речи или поведения — и это не редкость для русских фамилий, где половина основ уходит корнями в бытовые насмешки. Никакого татарского или финно-угорского следа здесь нет: корень чисто славянский, глагольный, и значение прозвища сохранилось в живом языке.