Фамилия Канюшева образована по одной из самых распространённых в русской ономастике моделей — от прозвища через притяжательный суффикс -ев. Основа здесь — Канюш, а суффикс указывает на принадлежность: «сын Канюша» или «из семьи Канюша». Мужской вариант — Канюшев.

Ключ к происхождению — слово «канюк» (или «каня»). Так на Руси называли хищную птицу из семейства ястребиных, известную своим протяжным, жалобным криком. Отсюда же пошёл глагол «канючить» — надоедливо, нудно просить. В народе прозвище Канюк или Канюш могли дать человеку с похожей манерой поведения: либо тому, кто говорил тягуче и монотонно, либо, напротив, любителю выпрашивать что-либо. Прямое сравнение с птицей тоже возможно — например, за внешность (крупный нос, «хищный» взгляд) или за манеру парить в стороне от общего дела.

Менее вероятная, но допустимая версия — связь с личным именем. В некоторых говорах «каня» могло быть уменьшительной формой от канонических имён Кандид или Кассиан. Однако эта гипотеза слабее: птичье-прозвищное происхождение для русских фамилий гораздо типичнее, и оно подтверждается живым глаголом «канючить», который до сих пор бытует в языке.

Фамилия Канюшев (и её женская форма Канюшева) встречается преимущественно в центральных и северных областях России — в Вологодской, Костромской, Кировской областях. Там слово «канюк» в значении «плакса» или «попрошайка» было особенно употребительно. Судя по географии, носители фамилии — потомки крестьян или посадских людей: прозвища, данные по поведению, чаще всего закреплялись в низших сословиях, где меткое слово ценилось выше родословной.

В написании фамилии стоит обратить внимание на вариант с одной «н»: Канюшев, а не Каннюшев. Двойная «н» могла бы указывать на суффикс принадлежности -ин (как в фамилии Канюшин), но здесь работает стандартная модель с -ев, где основа оканчивается на шипящий «ш».