Фамилия Капочинских — редкий случай, когда окончание сразу выдаёт географию происхождения. Формы на -их и -ых (Капочинских, Капочинский, Капочинские) типичны для северных и центральных областей России, особенно для бывших новгородских и вятских земель. Такие фамилии закреплялись в семьях как ответ на вопрос «чьи вы будете?» — то есть Капочинских означало «из дома Капочинских», «принадлежащие Капочине».

Основа фамилии — Капоча. Это могло быть прозвище или производное от имени, но точное значение неочевидно. Наиболее вероятная версия: Капоча — вариант прозвища Капот или Капотень, которое давали человеку медлительному, неповоротливому или, наоборот, скрытному (от диалектного «капотать» — идти не спеша, тащиться). В некоторых говорах «капота» — это ещё и вид одежды, халат или капюшон, так что прозвище могло привязаться к тому, кто носил такую одежду или шил её.

Менее правдоподобна, но возможна связь с уменьшительной формой крестильного имени Капитон (от латинского capito — «большеголовый»). В народной речи Капитон легко превращался в Капоню или Капочу, а оттуда — в фамилию. Однако суффикс -ин- в основе (Капочин-их) скорее указывает на прозвищное происхождение, чем на имя: «Капоча» звучит как бытовое, уличное прозвание.

Словообразовательная модель проста: прозвище Капоча → притяжательное прилагательное Капочин (чей? — Капочин сын, Капочина жена) → застывшая форма множественного числа родительного падежа Капочинских. Такие фамилии никогда не склонялись и передавались в неизменном виде, что и сохранилось до наших дней.

Фамилия очень редкая. Поиск по базам данных показывает, что основные носители живут в Пермском крае и Кировской области — как раз на территории бывшей Вятской губернии, где фамилии на -их традиционно преобладали. Сословно предки Капочинских, скорее всего, были государственными или помещичьими крестьянами, возможно — старообрядцами, поскольку в тех краях сохранялись архаичные формы фамилий.

Если у вас фамилия Капочинских, то ваши предки — вятские или пермские крестьяне, получившие прозвище по какой-то заметной черте: либо по походке, либо по привычке носить капот, либо по имени Капитон в его народном звучании.