Фамилия Карабабаян звучит на слух как составная, и это верно: в её основе лежит тюркское словосочетание «кара баба». «Кара» по-тюркски — «чёрный», «тёмный», но также «сильный», «великий». «Баба» — «отец», «дед», а в переносном смысле — уважительное обращение к старшему или духовному наставнику. Таким образом, исходное прозвище Карабаба могло означать «чёрный отец» (по цвету волос или одежды) либо «великий старец», «сильный предок». В тюркской среде такое прозвище давали либо человеку с тёмной внешностью, либо уважаемому аксакалу, либо дервишу — странствующему мусульманскому аскету, который часто носил тёмные одежды.

Фамилия образована по армянской модели: к основе «Карабаба» добавлен патронимический суффикс «-ян» (вариант «-янц»), означающий «принадлежащий к роду такого-то». В армянском языке «Карабабаян» буквально — «из рода Карабаба», то есть потомок человека по прозвищу Карабаба. Это типичная для Армении и армянской диаспоры фамилия, которая закрепилась в среде, где тюркские и армянские языковые элементы веками соседствовали.

В отличие от многих русских фамилий на «-ов», которые указывают на отца (Иван — Иванов), армянский «-ян» не склоняется по падежам в русском языке, но часто получает окончания при склонении фамилии по правилам русского: «Карабабаяна», «Карабабаяну». Сама фамилия — не крестьянская и не дворянская, а скорее родовая, и её носители могли быть ремесленниками, торговцами или духовными лицами в среде армян, живших на территории Османской империи или Закавказья.

Географически фамилия чаще всего встречается среди армян, чьи предки происходят из Западной Армении (исторические области Васпуракан, Ахтамар) или из регионов с сильным тюркским влиянием, где прозвище Карабаба было распространено. В самой Турции есть топоним Карабаба — название нескольких сёл и горы, что тоже могло повлиять на прозвище переселенцев. Встречаются и варианты написания: Карабабян (с утратой одного «а»), Карабабаянц (с сохранением древнего суффикса принадлежности).

С точки зрения словообразования фамилия интересна тем, что сохранила в основе не имя, а прозвище-характеристику. Это сближает её с русскими фамилиями типа Чернов или Дедов, но с тюркской лексикой и армянским оформлением. Споров о происхождении корня почти нет: тюркское «кара баба» — общепризнанная версия. Менее правдоподобно возводить её к арабскому «караба» (близость, родство) — это не поддерживается ни фонетикой, ни типичными моделями армянских фамилий.

Полезная деталь: в армянской ономастике фамилии на «-ян» начали массово закрепляться в XIX веке, при переходе от прозвищ к наследственным фамилиям. Так что носители Карабабаян — почти наверняка потомки человека, которого в своём селе или городе знали как «чёрного деда» или «старца Карабабу», и эта кличка пережила века, став родовым именем.