Фамилия Карабадзяк — тюркское наследие на славянской почве. Её основа — тюркское прозвище, а суффикс -як указывает на украинское или южнорусское происхождение. В отличие от фамилий на -ов/-ев, которые передавались по отцу (сын Карабадзяка), модель на -як часто означала прозвище самого человека или его прямую характеристику: «вот этот, Карабадзяк».

Разберём корень. Первая часть — «кара» (чёрный) — один из самых частых компонентов в тюркской ономастике (ср. Карамазов, Каратаев). Вторая часть — «бадзяк» — менее прозрачна. Вероятнее всего, это искажённое «баджак» (нога) или «баджанак» (печенег, кочевник). В тюркских языках «карабаджак» могло означать «чёрная нога» (прозвище по цвету обуви, штанов или по физической особенности) либо «чёрный кочевник» (намёк на смуглость или происхождение). Менее убедительна версия с арабским «бадзяк» (вид налога) — она не подтверждается географией фамилии.

Географически Карабадзяк — редкая фамилия, встречающаяся в основном на юге Украины (Одесская, Николаевская области) и в прилегающих районах России. Это зона активных тюркско-славянских контактов: ногайцы, крымские татары, турки оставили здесь множество прозвищ, которые позже стали фамилиями. Предок-носитель такого прозвища мог быть выходцем из тюркской среды, получившим его на русской службе или в казачьей общине. Суффикс -як нередко давали людям с заметной внешностью или поведением: ср. украинские фамилии Голодняк, Безродняк.

Таким образом, Карабадзяк — не простая описательная фамилия, а маркер этнической и социальной границы. Её носители, скорее всего, происходят из казачьих или крестьянских родов, где тюркское прозвище закрепилось за одним из предков, а затем русифицировалось. Полной ясности с точным значением «бадзяка» нет, но «чёрная нога» или «чёрный кочевник» — самые рабочие гипотезы.