Фамилия Карабецкая почти наверняка имеет женскую форму; её мужской вариант — Карабецкий. И сразу в глаза бросается основа: «караб-». Она заставляет вспомнить слово «корабль», и это не случайное созвучие.

Самая вероятная версия происхождения — от прозвища Карабец. В основе лежит украинское или белорусское диалектное слово «карабець» — уменьшительная форма от «корабель» (корабль). Прозвище могли дать человеку, имевшему отношение к судоходству: корабельщику, лодочнику, плотнику, строившему лодки, или просто моряку. В южных и западных говорах, где «о» в начале слова часто переходило в «а», форма «карабель» была обычной. Соответственно, Карабец — это «маленький корабль» или «кораблик», но вряд ли прозвище было связано с размером. Скорее, это метафора: так могли назвать шустрого, верткого человека или того, кто «плавал по жизни» легко и непринужденно.

Модель образования фамилии типична для польской и западнорусской традиции. Суффикс -ецк-/-цк- (в женском роде -ецк-ая) указывает на притяжательность или принадлежность. То есть Карабецкая — это либо жена Карабецкого, либо дочь Карабеца. Часто такие фамилии на -ский/-цкий носили дворяне и шляхта, но в данном случае это не обязательно: в XIX веке суффикс активно использовался и среди крестьян, особенно на территории современной Украины и Беларуси, как способ образовать фамилию от прозвища отца.

Менее правдоподобная, но возможная версия — топонимическая. На карте Польши и Западной Украины встречаются небольшие поселения с корнем «Караб-» (например, Карабчиев). В таком случае Карабецкий — это «тот, кто родом из Карабца» или из местности Карабче. Однако прямых указаний на существование села Карабец в доступных источниках нет, поэтому прозвищная версия остаётся основной.

С точки зрения географии, фамилия Карабецкая (и Карабецкий) встречается в основном на западе Украины, в Беларуси и среди потомков эмигрантов из этих регионов. В России она редка и, скорее всего, имеет те же западнорусские корни. Окончание -цкая вместо -цкого — верный признак того, что перед нами женская форма фамилии, которая в русской традиции не склоняется, если принадлежит женщине, и склоняется, если описывает объект (например, «дом Карабецкой»).