Фамилия Карабецкий — редкий случай, когда географическая привязка почти наверняка перевешивает все остальные версии. Это типичная «топонимическая» фамилия, образованная по модели «название места + суффикс -ский». Такие фамилии в XVII–XIX веках получали выходцы из шляхты (дворянства) или духовенства — сословий, где было принято называться по имени имения или прихода.

Скорее всего, основа — Карабка, Карабки или Карабцы. Такие названия встречаются на западе современной Украины и в восточной Польше. Например, село Карабка (Карабкі) в Тернопольской области или хутора с похожими корнями на Волыни. Человек, переселившийся оттуда, получал прозвище «Карабецкий» — то есть «тот, кто из Карабки». Суффикс -ец- в середине слова (Караб-ец-кий) указывает на принадлежность к конкретному месту, а не на личное прозвище.

Есть и более прозаичная версия, хотя и менее убедительная. В польском и украинском языках «карабець» — диалектное название короба, сундука или даже небольшого ремесленного изделия из коры. В этом случае Карабецкий могло быть прозвищем мастера-коробейника или торговца. Но для фамилий на -ский это нетипично: такие прозвища обычно давали простым людям, а фамилии на -ский в этой среде встречаются реже и часто оказываются искусственными, канцелярскими.

Обратите внимание на написание: фамилия пишется через «е», а не через «а» (не «Карабацкий»). Это указывает на польское или западноукраинское происхождение — в русском языке на месте «е» в безударной позиции чаще появилось бы «и» или «а». В дореволюционных документах можно встретить вариант «Коробецкий» — это следы адаптации фамилии под русскую фонетику, когда «карабець» осмысляли как «короб».

Носители фамилии сегодня рассеяны по всей Украине, Беларуси и югу России, но заметного скопления нет — фамилия осталась малочисленной. Если ваши предки — Карабецкие, стоит искать их корни на западе Украины, в бывших воеводствах Речи Посполитой, среди мелкой шляхты или униатского духовенства.