Фамилия Карачанскаяя — редкий пример, где ошибка в написании закрепилась настолько, что стала нормой. В ней сдвоенная «я» на конце: не «Карачанская», а «Карачанскаяя». Это почти наверняка искажение первоначальной формы, возникшее при записи в паспортном столе или церковной книге. Правильная, исходная фамилия — Карачанская, женская форма от Карачанский. Суффикс -ский указывает на географическое происхождение: такую фамилию давали человеку по месту, откуда он родом, или по владению землёй.

Основа «Карачан» выводится из тюркских языков. «Кара» означает «чёрный», а «чан» — многозначный суффикс или часть слова, часто обозначающая вместилище, колодец, а в топонимах — место. Вместе «Карачан» можно перевести как «чёрный колодец» или «чёрное место». Такое название нередко встречается в гидронимии и ойконимии юга России и Украины: известен хутор Карачан в Воронежской области, река Карачан в бассейне Дона. Предок носительницы фамилии, скорее всего, был выходцем из одного из этих мест. Дворяне Карачанские — если они существовали — могли получить фамилию по названию поместья, но для крестьян или казаков более вероятно прозвище по месту жительства.

В написании «Карачанскаяя» мы видим гиперкоррекцию: концовка -ая (женский род) случайно удвоилась. В русской ономастике такие случаи единичны, и фамилия становится уникальным маркером ошибки при переписи. Если вы встретили эту фамилию в документах — почти наверняка предки жили в чернозёмной полосе, в районах, где тюркские названия перемешаны со славянскими. Никаких известных исторических деятелей с такой фамилией не зафиксировано, но её редкость делает её ценной для генеалогического поиска: любого Карачанского или Карачанскую легко отличить от однофамильцев по этой орфографической особенности.