Фамилию Каракуш обычно разбирают сходу: тюркское «кара» — чёрный, «куш» — птица. Получается «чёрная птица». Но прозвище могло относиться не к оперению, а к человеку — тёмному, быстрому, хищному, либо к тому, кто держал ловчих птиц. В тюркских языках «каракуш» — это и конкретный вид, чёрный коршун, и общее название крупной хищной птицы. Встречается фамилия у крымских татар, у башкир, у народов Кавказа, но чаще всего — в турецкой среде.

Словообразовательная модель простая: фамилия не получила русского суффикса -ов или -ин, а сохранилась в исходной форме. Такое бывает у фамилий, которые фиксировали в документах уже в XIX веке, когда тюркские прозвища могли войти в метрики без переделки. В России носители фамилии Каракуш — это в основном потомки крымских татар, переселившихся после присоединения Крыма, или выходцы из Османской империи.

В ономастике есть и вторая версия: «куш» может быть не птицей, а тюркским словом «куш» — «пара», «двойня». Тогда «Каракуш» — «чёрная пара» или «тёмный близнец». Но эта гипотеза слабее: для прозвища «чёрная птица» есть прямая аналогия в десятках тюркских фамилий (Каракуш, Каракушов, Каракушев), а для «чёрной пары» параллелей почти нет.

Известных носителей фамилии немного, и они не из числа громких исторических фигур. Встречаются Каракуши среди советских и турецких спортсменов, врачей, учёных — но фамилия остаётся редкой, локальной. Если ваш предок носил её, он, скорее всего, был из среды, где ценили охоту с ловчими птицами, либо получил прозвище за смуглую внешность и резкий, «птичий» нрав.