Фамилия Карайнаки — одна из тех, что сразу выдают греческое происхождение. Её носители в России — это потомки греков, переселившихся в разное время из Османской империи, в основном в Причерноморье и на Кубань. Основа фамилии — мужское имя Карайнакис (Καραγιαννάκης), которое, в свою очередь, образовано от двух частей: «кара» (от турецкого kara — «чёрный», «смуглый», «тёмный») и «Яннис» (греческий вариант имени Иоанн). Получается что-то вроде «Чёрный Яннис» или «Смуглый Иоанн» — типичное для греков прозвище по внешнему признаку, которое затем закрепилось как фамилия.

Суффикс -аки (-άκης) в конце — один из самых распространённых в греческой ономастике, особенно в критском и малоазийском вариантах. Он означает уменьшительность или принадлежность, то есть буквально Карайнаки — это «маленький Карайнакис», «сын Карайнакиса». В русской среде суффикс отпал, и фамилия застыла в форме Карайнаки без окончания -с, что характерно для адаптации греческих фамилий в русском языке: ср. Пападопулос — Пападопуло, Христофоров — Христофориди.

Географически фамилия тяготеет к местам компактного проживания греков в Российской империи — это города и станицы Краснодарского края, Крыма, Донецкой области. Встречается она нечасто, но не является исчезающе редкой. Сословно предки-носители, скорее всего, были городскими ремесленниками, торговцами или земледельцами — греческие переселенцы редко попадали в высшее дворянство, но и не были крепостными, сохраняя общинный уклад.

Спорных версий у фамилии почти нет: греческое происхождение очевидно. Единственный нюанс — могла ли основа быть не от имени, а от прозвища, связанного с тюркским «кара» в значении «чёрный» (например, по цвету волос или одежды)? Такое возможно, но в греческой среде прозвище всё равно приросло бы к христианскому имени Яннис, так что различие минимально.