Фамилия Карфагенский стоит особняком среди русских родовых именований. Её основа — не имя, не прозвище и не ремесло, а название древнего государства. Это почти наверняка указывает на искусственное, книжное происхождение: такие фамилии в России чаще всего давали в духовной среде — выпускникам семинарий и академий.

Словообразовательная модель прозрачна: суффикс -ск- указывает на принадлежность или происхождение («из Карфагена», «относящийся к Карфагену»). Окончание -ий типично для русских фамилий семинарского образца (сравните: Афинский, Иерусалимский, Киприанский). Фамилию могли присвоить воспитаннику, отличившемуся в изучении древней истории, либо дать её «для благозвучия» — по традиции заменять неблагозвучные или простонародные фамилии на возвышенные, античные.

Сам Карфаген — финикийское (пуническое) государство со столицей в одноимённом городе на севере Африки, на территории современного Туниса. Название переводится с финикийского как «новый город». Основанный в 814 году до н. э. колонистами из Тира, Карфаген к III веку до н. э. стал крупнейшей державой западного Средиземноморья, подчинив Южную Испанию, Сицилию, Сардинию и Корсику. После серии Пунических войн с Римом он был разрушен в 146 году до н. э., а его земли превращены в римскую провинцию Африка. Позже, при византийском императоре Юстиниане, Карфаген ненадолго стал столицей Карфагенского экзархата.

Разумеется, прямой связи между носителями фамилии и древними пунийцами нет. Фамилия Карфагенский — памятник русской семинарской традиции XVIII–XIX веков, когда будущим священникам давали «говорящие» фамилии по географическим названиям из Библии и античной истории. Однако точное время и место возникновения конкретного рода Карфагенских можно установить только через архивные метрические книги и ревизские сказки — такие исследования требуют серьёзной генеалогической работы.