Фамилия Карфагенский звучит книжно и нетипично для русского быта — её не дали по прозвищу соседи или по отцу, а создали искусственно, скорее всего, в духовной или академической среде. В основе лежит название древнего города-государства Карфаген (с финикийского — «новый город»), который существовал на севере Африки, на месте современного Туниса. Основанный в 814 году до н. э. выходцами из Тира, Карфаген к III веку до н. э. подчинил Южную Испанию, Сицилию, Сардинию и Корсику, но после Пунических войн пал под ударами Рима и был разрушен в 146 году до н. э. Позже, при византийском императоре Юстиниане, город стал столицей Карфагенского экзархата.

Суффикс -ский указывает на принадлежность или происхождение — в русской традиции такие фамилии чаще всего получали выпускники семинарий. Будущему священнику могли дать «говорящую» фамилию по библейскому или историческому топониму, и Карфагенский здесь — яркий пример семинарской ономастики, когда человека нарекали не по отцу, а по книжному образу. Встречаются и однокоренные варианты: Карфагенов, Карфагенцев, но они редки.

Точное место и время возникновения рода Карфагенских установить без генеалогического исследования сложно — фамилия могла появиться в любой епархии Российской империи, где семинарское начальство увлекалось античной историей. В крестьянской или купеческой среде такая фамилия почти не встречается: слишком явная книжность, никак не связанная с ремеслом или местным прозвищем.