Фамилия Кармилина — женская форма, а её основа — мужская фамилия Кармилин. В русской традиции фамилии на -ин образуются от основ, оканчивающихся на -а или -я, а также от существительных и прилагательных. В данном случае суффикс -ин указывает на принадлежность: «чей?» — Кармилин, то есть сын или потомок человека по прозвищу Кармила.

Самое вероятное объяснение корня — прозвище Кармила, связанное с цветом. В русских говорах «кармин» или «карминный» — это ярко-красный, алый оттенок, заимствованный из французского carmin через западноевропейские языки. Такое прозвище могли дать человеку с румяным лицом, рыжими волосами или тому, кто любил носить одежду красного цвета. В некоторых диалектах «кармила» — это ещё и название растения с красными ягодами или цветами, например, мака или шиповника.

Менее вероятная, но возможная версия — связь с греческим именем Кармил или Кармилий (от греч. karmis — «милость»). Однако в русской среде такие имена были редкостью, и фамилия скорее бытовала бы в среде духовенства, где давали «календарные» фамилии. Но для Кармилиных характерна иная география: фамилия встречается в центральных и южнорусских областях, особенно в Тульской, Рязанской и Воронежской губерниях, где было много крестьянских и мещанских родов.

Обратите внимание на окончание -а в основе: Кармила — это краткая, разговорная форма прозвища. В старину такие прозвища часто заканчивались на -а независимо от пола носителя (сравните: Гаврила, Фома). Это говорит о том, что фамилия возникла в народной среде, а не в книжной или дворянской.

Таким образом, предки современных Кармилиных, скорее всего, были крестьянами или посадскими людьми, которых за яркую внешность или пристрастие к красному цвету прозвали Кармилой. Фамилия не имеет отношения к знаменитому роду Кармилиных из дворянских родословных книг — те писались через «о» (Кармолины) и вели происхождение от польского шляхтича. Ваш вариант — исконно русский, с простым и ясным корнем.