Фамилия Карожеков — редкий случай, где суффикс подсказывает больше, чем основа. Перед нами модель на -ов, но с характерным удлинением: не просто Карожек, а Карожеков. Это указывает на то, что прозвище или имя, от которого пошла фамилия, звучало как Карожек. Суффикс -ек здесь не уменьшительно-ласкательный в привычном бытовом смысле, а скорее указывает на признак по действию или предмету: так могли назвать человека, имевшего отношение к «карожке».

Самое трудное — сама основа «карож-». В русских говорах и диалектах слово «карожка» не зафиксировано в широком употреблении. Однако есть версия, что это искажённое или фонетически изменённое «корожка» — от «корога» или «корожь», что в некоторых областях означало корягу, сук, изогнутое дерево. В таком случае Карожек — человек с изогнутой осанкой, сутулый, либо тот, кто жил у кривого дерева или работал с корягами (например, плёл из них изгороди). Фонетический переход «о» в «а» под ударением (ка́рожка вместо ко́рожка) возможен в южнорусских и некоторых среднерусских говорах, что даёт географическую привязку: Курская, Орловская, Тульская области.

Другая гипотеза — связь с тюркскими корнями. В казахском и татарском языках есть слово «каражек» (кара — чёрный, жек — душа, человек), что могло стать прозвищем для темноволосого или смуглого человека. Но суффикс -ек в таком случае не типичен для русской адаптации тюркских фамилий (обычно было бы Каражаков или Каражиков). Поэтому версия с русским диалектным происхождением выглядит предпочтительнее.

Фамилия очень редкая. По открытым данным, основные носители встречаются в Поволжье и на Урале, что может указывать на миграцию из южных областей в XVIII–XIX веках. Сословно — скорее всего, крестьянская или мещанская, без следов дворянского корня. Ономастические словари (например, работы В. Никонова по географическому распределению фамилий) её не упоминают — это значит, что перед нами локальное, почти микротопонимическое образование, не успевшее распространиться широко.

Если у вас фамилия Карожеков, то, скорее всего, ваши предки жили в одной из южнорусских губерний, и прозвище им дали по внешности или роду занятий, связанному с кривым деревом. Второй вариант — тюркское влияние, но он менее надёжен.