Фамилия Карсавина — женская форма от Карсавин, а та, в свою очередь, образована от прозвища или имени Карсава. В русской ономастике это редкий случай, когда основа не лежит на поверхности и не связана с очевидными ремёслами или чертами характера. Скорее всего, в основе лежит тюркское или монгольское слово «карса» или «карс» — так в ряде тюркских языков называют снежный наст, плотный снег, а иногда и замерзшую грязь. Прозвище Карсава могли дать человеку либо за внешность (например, за бледный, «снежный» цвет лица), либо за манеру двигаться — тяжело, грузно, как по насту. Менее вероятна, но возможна связь с топонимом Карс — городом на востоке Турции, который входил в состав Российской империи после Русско-турецкой войны 1877–1878 годов. Переселенцы из тех мест могли получить прозвище Карсава, а потом и фамилию.

Суффикс -ин указывает на принадлежность: Карсавин — сын Карсавы. Это типичная модель для русских фамилий, образованных от прозвищ или имён, оканчивающихся на -а. В XVIII–XIX веках такие фамилии были распространены в среде крестьян и мещан северных и центральных губерний, где притяжательная форма на -ин вытесняла более южные -ов/-ев.

Самая известная носительница фамилии — балерина Тамара Карсавина (1885–1978), прима-балерина Мариинского театра и участница «Русских сезонов» Дягилева. Её отец был танцовщиком, что подтверждает: фамилия не была аристократической, но и не крестьянской — скорее разночинская, петербургская. Однако этимология её фамилии к балету отношения не имеет: это не «карсавина» от «красавина», как иногда ошибочно думают. Корень другой, и звуковое совпадение с «красой» — случайное.

Встречаемость фамилии невысокая, она сосредоточена в основном в центральной России и Петербурге, что косвенно подтверждает версию о тюркском происхождении основы: такие фамилии редко встречаются в чисто русских регионах без миграционных волн. Если ваш предок носил фамилию Карсавин, он мог быть либо выходцем из южных или восточных губерний, где контакт с тюркскими народами был обычным делом, либо потомком солдата или чиновника, служившего на Кавказе.