Фамилия Каршенкова — вариант женского рода, а её мужская форма — Каршенков. Обе образованы по продуктивной русской модели с суффиксом -ов/-ев, который указывает на принадлежность («чей?» — сын Каршенка). Основа здесь — прозвище или неканоническое имя Каршенок, а в нём, в свою очередь, корень «карш-».

Сразу заметим: это нечастая модель. Суффикс -енок типичен для белорусских и севернорусских фамилий (сравните: Волчонок, Козленок). Он уменьшительный, часто обозначал молодое существо или ребёнка. Каршенок — это, скорее всего, «маленький Карш» или «сын Карша». А само слово «карш» в русских говорах имеет несколько значений. В псковских и тверских диалектах «карш» — это коряга, пень, вывороченное с корнем дерево. В рязанских — засохший куст или кривое дерево. Прозвище Карш могли дать человеку коренастому, крепкому, либо сутулому, либо с грубой внешностью — по аналогии с корягой.

Менее вероятна, но возможна версия от тюркского корня «карш» (противоположный, встречный). В этом случае прозвище могло означать «упрямец» или «тот, кто идёт наперекор». Однако для фамилии, закрепившейся в центральной России, славянская диалектная основа выглядит убедительнее.

География фамилии неширокая. Каршенковы и Каршенковы встречаются в основном в Тверской, Псковской и Смоленской областях — как раз там, где слово «карш» в значении «пень, коряга» хорошо известно. Это косвенно подтверждает прозвищное происхождение от местного говора.

Суффикс -енок со временем превратился в -енков по той же причине, что и у многих других фамилий: при документальной записи в XVII–XVIII веках отчество или прозвище на -енок стали оформлять по стандартной модели с -ов. Так Каршенок превратился в Каршенкова. В женском варианте Каршенкова фамилия склоняется как обычное прилагательное женского рода.

Таким образом, предок носителей этой фамилии — человек, которого в своей деревне прозвали Каршенком: либо за коренастую фигуру, напоминавшую пень, либо за упрямый нрав. Фамилия редкая, но с прозрачной внутренней формой, если знать местную лексику.