Фамилия Картиков образована от прозвища или имени Картик. Сразу заметим: это не тюркское и не восточное имя (хотя звучит похоже), а чисто русская словообразовательная модель. Суффикс -ик- здесь — уменьшительный или прозвищный, как в фамилиях Пятиков, Костиков, Толиков. Основа Карт- могла быть усечением от имени Карп (через форму Картя → Картик), либо от прозвища, связанного с картами.

Вторая версия — самая правдоподобная. Картиком в северных и центральных губерниях России могли называть заядлого игрока в карты, шулера или, наоборот, того, кто делал карты (картёжника или карточного мастера). В словаре Даля есть слово «картик» в значении «мелкая карта» или «картёжник», но с пометкой «областное». Фамилия встречается редко, преимущественно в Вологодской и Архангельской областях — там, где карточные игры были особенно популярны среди крестьян в XIX веке.

Суффикс -ов- указывает на типичную модель русских фамилий: «чей?» — Картиков, то есть сын или потомок Картика. Никаких дворянских корней у этой фамилии нет — она однозначно крестьянская или мещанская. В дореволюционных метрических книгах Картиковы фиксируются как государственные крестьяне, реже — как мастеровые.

Интересная деталь: в отличие от фамилий Карпов или Карташов, Картиков не связан с рыбой или ремеслом, а прямо указывает на человеческую черту или занятие. Если ваш предок носил такое прозвище, он, скорее всего, был человеком азартным — в прямом смысле слова.