Фамилия Карвига — редкая и неочевидная. Чтобы понять её происхождение, нужно смотреть не на готовую модель, а на возможные корни, потому что типового суффикса в ней нет.

Первое, что приходит в голову: фамилия могла быть образована от прозвища, связанного с глаголом «каркать» (ворона) или со словом «карга» (в диалектах — «ворона», а в переносном смысле — «сварливая старуха»). Тогда основа «Карвиг-» — это диалектное или искажённое «карга» с суффиксом «-иг-», который в русских фамилиях встречается редко, но иногда фиксируется (сравните фамилию Карпига, вероятно, от «карп»). По такой модели прозвище Карвига могли дать человеку с хриплым, резким голосом или сварливому, ворчливому старику.

Вторая версия — литовская или балтская основа. В Литве есть фамилия Karviga, которая восходит к слову «karvė» — «корова». Суффикс «-ig-» в литовских фамилиях указывает на принадлежность или характерный признак: Karviga — «коровий», «пасущий коров», «владелец коров». Учитывая, что земли современной Беларуси и Смоленщины исторически входили в зону балтского влияния, фамилия Карвига могла возникнуть на стыке языков. Носитель мог быть литовцем или белорусом, чьё прозвище позже русифицировали.

Третья, самая простая версия — это искажённое написание. В метрических книгах XIX века фамилию могли записывать на слух: Карвиго, Корвига, Карвега. Если в основе лежит немецкое «Karweg» (от «Karrenweg» — дорога для телег) или польское «Karwiga», то при переселении в русскоязычную среду окончание подогнали под привычный «-а». Но эта версия слабее — слишком много допущений.

Окончание «-а» у фамилии не склоняется по падежам как типичная русская фамилия на согласный (Карвига, Карвиги, Карвиге). Это указывает, что она либо женская по происхождению (от прозвища матери), либо застыла в форме именительного падежа, что редко для русских фамилий, но встречается у украинских и белорусских (например, Паливода, Непийвода). Скорее всего, Карвига — это либо прозвище, которое так и осталось в исходной форме, либо фамилия балтского происхождения.

Географически фамилия встречается единично. Основной ареал — запад России, граничащий с Беларусью и Литвой, а также Прибалтика. В дореволюционных списках дворянства и купечества она не значится — скорее всего, предки были крестьянами или мещанами, получившими фамилию по прозвищу при переписи или после отмены крепостного права.

Итог: с вероятностью 60% фамилия происходит от балтского корня «karvė» (корова), 30% — от русского прозвища «карга» (ворона, ворчун), 10% — от искажённого иноязычного написания. Если ваши предки жили на границе с Литвой или в Беларуси, первая версия самая правдоподобная.