Фамилия Каряжкина — это женская форма, а мужская, соответственно, Каряжкин. Она образовалась по самой простой и распространённой модели: от прозвища или имени Каряжка с помощью притяжательного суффикса -ин, указывающего на принадлежность («чей?» — Каряжкин, то есть сын или потомок Каряжки). В этом смысле фамилия типична для северных и центральных регионов России, где суффикс -ин так же частотен, как -ов/-ев на юге.

Вопрос в том, что означает само слово «каряжка». Тут возможны два основных пути. Первый — диалектный глагол «карякать» или «корякать», то есть «царапать, скрести, писать коряво». В этом случае Каряжкой могли прозвать человека с неразборчивым почерком, писаря-неумеху или, в переносном смысле, того, кто делает всё кое-как, «карякает». Вторая, более правдоподобная версия, отсылает к слову «коряга» (с диалектным чередованием «о»/«а»). Коряга — это сучковатое, искривлённое дерево или пень. Прозвище Каряжка могли дать человеку с корявой фигурой, хромому, сутулому или просто угрюмому и «замшелому» по характеру. Такие прозвища по внешним признакам в крестьянской среде были делом обычным.

Редкость фамилии в том, что она сохранила «-яж-» вместо более привычного «-яг-» (сравните с фамилией Карягин, которая встречается чаще). Суффикс -к- в основе (Каряж-к-а) придаёт прозвищу уменьшительный или уничижительный оттенок, что тоже характерно для бытовых деревенских имён. Фамилия не дворянская и не книжная — она выросла из прямого, грубоватого народного слова, и её носители, скорее всего, были крестьянами или ремесленниками, которых так окрестили за внешность или манеру работы.