Фамилия Кашыцька — редкий случай, когда написание подсказывает происхождение лучше, чем звучание. Мягкий знак в середине и окончание -ька выдают польский или белорусский след. В русской орфографии такая форма почти не встречается, а вот в польской и западно-белорусской традиции суффикс -ка после мягкого согласного — обычное дело. Скорее всего, перед нами фамилия, записанная по правилам польской графики: «Кашыцька» — это русифицированная или кириллическая передача польской Kaszycka (читается примерно как «Кашыцка»).

Основа фамилии — «каш-». Самый прямой путь — от слова «каша». В польском языке kasza — это и крупа, и каша. Фамилию могли дать человеку, который любил кашу, торговал крупой или, по прозвищу, был медлительным или вялым (каша во рту). Но есть и вторая версия, не менее правдоподобная: от польского kaszać — «кашлять». Тогда Кашыцька — это «кашляющий», прозвище человека с хроническим кашлем или хриплым голосом. В старых метриках такие прозвища фиксировали не болезнь, а характерную особенность, по которой человека узнавали в деревне.

Суффикс -иц- (-ic-) в польских фамилиях часто указывает на принадлежность: Kaszycki — «тот, кто с кашей» или «сын кашляющего». А окончание -а (Ka-szyc-ka) — это уменьшительная или женская форма. В польской традиции фамилии на -ка нередко давали женщинам, но в восточных землях Речи Посполитой так могли записать и мужчину, особенно если фамилия перешла в белорусскую среду. То есть Кашыцька — это либо «маленький Кашыцкий», либо «дочь/жена Кашыцкого».

Географически фамилия тяготеет к западу современной Беларуси и востоку Польши — региону, где смешивались польская шляхта, белорусские крестьяне и мелкая городская знать. В России она почти не встречается, а если и есть, то как результат переселения или смены написания. Сословно предки могли быть как крестьянами (прозвище по бытовой черте), так и мещанами или однодворцами — в польских списках фамилии на -ский/-цкий часто носили и нешляхтичи, особенно в XVIII–XIX веках.

Сравнение с однокоренными фамилиями — Кашевский, Кашляев, Кашин — показывает, что Кашыцька стоит особняком: она сохранила мягкость корня и редкий суффикс, который в русских фамилиях вытеснили бы на -ов или -ин. Это не случайная описка, а живой след польско-белорусского диалекта, застывший в паспорте.