Фамилия Катафеева — женская форма от Катафеев, и её разбор стоит начать не с корня, а с суффикса. Модель типична для русских фамилий: основа плюс -ев. Этот суффикс присоединяли к основам, оканчивающимся на мягкий согласный или на -й, в отличие от -ов для твёрдых. Значит, исходное прозвище или имя, лёгшее в основу, звучало как Катафей.

Само слово «катафей» в русских говорах могло быть прозвищным. Есть две версии, и обе ведут в бытовую или ремесленную сферу. Первая: от глагола «катать» — катафей, тот, кто катает валенки, войлок или тесто. В ономастике такие прозвища по занятию — частый случай: Пекарь, Вальщик, Катала. Вторая версия — от диалектного «катафей» в значении «обманщик, плут» (сравните с «катавасия» — путаница, суета). В словаре Владимира Даля есть слово «катафей» в значении «плутоватый человек», хотя и с пометкой «редкое». Версия с ремеслом выглядит надёжнее: фамилии от занятий всегда многочисленнее, чем от редких негативных прозвищ, которые быстрее забываются.

Географически фамилия Катафеев встречается в основном в центральных и северных областях России — в старых переписных книгах Вологодской, Костромской, Ярославской губерний. Это регионы, где валяльное дело и обработка шерсти были традиционным промыслом. Носители фамилии, скорее всего, происходили из крестьян или посадских людей, которые занимались катанием — будь то валенки, шерсть или даже тесто для пирогов. В дворянских родословных книгах фамилия не зафиксирована, что подтверждает её простонародное происхождение.

Интересная деталь: в некоторых говорах «катафей» могло быть и личным именем-оберегом, даваемым ребёнку, чтобы отвести беду или сглаз. Но это уже область предположений: прямых документальных подтверждений такого употребления для этой основы нет.