Фамилия Катенцева — женская форма, мужская — Катенцев. В её основе почти наверняка лежит прозвище или мирское имя Катенец. В русских говорах «катенец» могло означать несколько вещей, и разобраться в них помогает география фамилии. Встречается она преимущественно на юге России, в Воронежской и Ростовской областях, а также на Кубани. Этот ареал сразу подсказывает, что корень, скорее всего, не северный и не центральный.

Самая вероятная версия — связь с глаголом «катать» или «катить». Катенцем могли прозвать человека, чья работа была связана с качением, перекатыванием чего-либо: например, бондаря, который катает бочки, или рабочего на мельнице, перекатывающего мешки. В южных говорах «катенец» — это и каток для утрамбовки земли, и приспособление для катания белья. Прозвище могли дать и по характеру: «катиться» — идти куда глаза глядят, быть непоседой. В этом случае Катенец — «бродяга» или «гуляка», но без резко отрицательного оттенка.

Менее распространённая версия — от слова «кат» в значении «палач». Однако в южнорусской традиции это слово употреблялось реже, и фамилия с таким корнем была бы более редкой и стигматизированной. Поэтому версия с ремеслом или прозвищем по движению надёжнее.

Суффикс -ев указывает на притяжательную модель: «чей?» — Катенцев, то есть сын или потомок Катенца. Окончание -а в женской форме — стандартный способ образования фамилии для замужней женщины или дочери. Фамилия недворянская, крестьянская или казачья по происхождению, что подтверждается её бытованием в сёлах и станицах.

В написании возможна путаница с фамилией Катинцев, образованной от имени Катя (Екатерина). Но Катенцев — другой случай: в основе не имя, а прозвище. Если ваши предки — Катенцевы с Дона или Кубани, скорее всего, они были казаками или крестьянами, а фамилия закрепилась за ними в XVIII–XIX веках при переписях.