Фамилия Катоымов — редкая и неочевидная для разбора. На первый взгляд в ней слышится что-то тюркское, но при ближайшем рассмотрении выясняется, что корень может быть совсем неожиданным.

Словообразовательная модель здесь прозрачна: суффикс -ов указывает на русскую патронимическую фамилию, то есть на ответ на вопрос «чей?» — сын Катоыма. Проблема в основе. Имя или прозвище Катоым в современных источниках не встречается. Самая правдоподобная версия — это искажённое, диалектное или записанное на слух прозвище от глагола «катать» или «катить». В северных и сибирских говорах существовали формы вроде «катыш», «катома» — так могли называть того, кто катает что-то, например, бочки, брёвна, или же непоседливого, «катучего» человека. Суффикс -ым в таком случае — редкий, но возможный вариант оформления прозвища (ср. диалектные «бирюк» — «бирюком», но здесь скорее всего усечение от «катыш» + -ом).

Менее вероятная, но допустимая версия — тюркское происхождение. В языках тюркской группы есть основа «кат» (слой, ряд) и «каты» (твёрдый, крепкий). Прозвище Каты (Катый) могло означать «крепкий», «суровый». Тогда Катоым — это вариант с аффиксом принадлежности («мой крепкий»), что типично для личных имён у башкир, татар или казахов. Однако фамилия оформлена русским суффиксальным способом, что говорит о том, что её носители — скорее всего, крещёные инородцы или русские, перенявшие прозвище от соседей.

Географически фамилия почти не встречается в открытых базах данных, что указывает на её локальный характер — возможно, она бытует в одной-двух деревнях на Урале или в Сибири, где смешивались русские и тюркские диалекты. Единичные упоминания в ревизских сказках XIX века не обнаружены, что дополнительно подтверждает её редкость.

Таким образом, Катоымов — это либо русская диалектная фамилия от прозвища, связанного с движением (катать), либо русифицированный вариант тюркского имени со значением «крепкий». Первая версия кажется более надёжной из-за нестандартного, но объяснимого суффикса -ым, который мог возникнуть при записи прозвища на слух.