Фамилия Катрунова — это женская форма, а мужская, Катрунов, встречается значительно чаще. С первого взгляда бросается в глаза необычная основа: корень «катрун-» не похож ни на типичные славянские имена (Иван, Пётр), ни на названия профессий. Самая вероятная версия происхождения — от прозвища или имени Катрун, которое, в свою очередь, является диалектной или народной формой крестильного имени Катерина (в просторечии — Катруня). Такое стяжение имени через суффикс -ун- характерно для украинских и южнорусских говоров: Катря → Катруня → Катрун. Таким образом, Катрунов — это «сын или потомок Катруна», то есть человека, которого в быту звали сокращённо от Екатерины.

Менее распространённая, но тоже имеющая право на существование версия связывает фамилию с прозвищем от глагола «катрусить» — в некоторых говорах так называли человека, который суетится, торопится или делает что-то небрежно. Однако эта гипотеза слабее: глагол редкий, а прозвища от него почти не зафиксированы в исторических документах.

Географически фамилия тяготеет к зоне украинско-русского пограничья: Курская, Белгородская, Воронежская области, а также юг России. Суффикс -ов указывает на то, что фамилия формировалась в великорусской среде, а не в западноукраинской (где было бы Катруненко или Катрунюк). Модель образования типична для XVI–XVII веков: прозвище или уменьшительное имя человека становилось фамилией его детей. Сословно предки Катруновых чаще всего были крестьянами или однодворцами — потомками служилых людей, охранявших южные рубежи Московского государства.

В отличие от фамилий на -ин (типа Катрунин), форма Катрунов говорит о мужском роде основы: не «сын Катруни», а «сын Катруна». Это ещё один аргумент в пользу того, что прозвище или имя было именно мужским, хоть и произошло от женского имени. Встречается также вариант написания с одной «н» — Катрунова, но он менее точен с точки зрения русского правописания, так как суффикс принадлежности -ов требует двойной «н» только при стечении с основой на -н.