Фамилия Катуша — редкая, и её происхождение неочевидно. В отличие от большинства русских фамилий на -ов или -ин, она не имеет патронимического суффикса и представляет собой чистую основу, что наводит на мысль о её позднем закреплении или нерусском корне.

Самый прямой путь — от прозвища или мирского имени Катуша. В русских говорах «катуша» — это уменьшительно-ласкательная форма от «катуха» или «катушка»: так называли не только катушку ниток, но и устройство для наматывания, а в некоторых областях — проказливую, вертлявую девушку или женщину. Если фамилия закрепилась за мужчиной, прозвище могло быть ироничным — за манеру одеваться, за быструю речь или за профессию, связанную с намоткой (ткач, канатчик).

Версия с церковным именем менее вероятна, но возможна: Катуша — это народная форма имени Екатерина (через Катя → Катуша). На юге России и в Украине так называли дочерей, и фамилия могла образоваться от имени матери (матримониальная модель) в семьях, где отец рано умер или был неизвестен. Однако для «чисто» русской фамилии такая модель редка, чаще она встречается у украинских или белорусских фамилий на -а.

Нельзя исключать иноязычное происхождение. В польском языке «katusza» (катуша) — это «мучение» или «пытка», а в старом польском «katusznik» — мучитель. Фамилия могла попасть в Россию вместе с переселенцами из Речи Посполитой, особенно в западных губерниях. Звучит мрачно, но прозвища часто давались «от противного» или по профессии палача.

География фамилии узкая. По данным современных телефонных справочников, Катуши встречаются в основном в Краснодарском крае, Ростовской области и на Украине. Это косвенно подтверждает связь с южнорусскими говорами или украинским языком, где «катуша» — более живое слово.

В итоге: скорее всего, фамилия — от прозвища, данного за профессию (мотальщик) или за характер (вертлявый человек). Украинская или южнорусская основа — самая правдоподобная.