Фамилия Каумбаева — редкий случай в русском ономастиконе. Она явно не славянского происхождения, и её разбор стоит начать с географии: скорее всего, перед нами тюркская фамилия, характерная для народов Средней Азии, Казахстана или Поволжья. Основа «Каумбай» или «Каумба» легко распадается на две части: «Каум» (возможно, от арабского «каум» — народ, племя, община) и «бай» (тюркское «богатый, хозяин, господин»). Таким образом, исходное имя или прозвище Каумбай могло означать «богатый общиной», «глава рода» или «народный вождь». Встречается и вариант, где «каум» — это искажённое «каб» (мешок, сосуд) в диалектах, но первая версия правдоподобнее, так как имя Каумбай фиксируется в казахских родословных.

Суффикс «-ева» (женская форма от «-ев») указывает на принадлежность: Каумбаева — это дочь или жена человека по имени Каумбай. Модель образования типична для русифицированных тюркских фамилий: к основе добавили русский патронимический суффикс, чтобы адаптировать фамилию к документам Российской империи или СССР. Мужской вариант — Каумбаев. Такая фамилия могла появиться у оседлых скотоводов, купцов или старшин аулов, чьё имя записали в метрики или переписи.

Интересная деталь: фамилия Каумбаева встречается преимущественно в южных регионах Казахстана и среди татар. В русских губерниях она почти не бытует, что сразу сужает круг поисков. Если ваши предки носили эту фамилию в XX веке, они, скорее всего, были выходцами из кочевых или полукочевых родов, которые к началу 1900-х годов перешли к оседлости. В отличие от фамилий на «-ов» от русских имён, Каумбаева сохранила прямую связь с конкретным личным именем, а не с прозвищем или ремеслом. Это делает её более прозрачной для этимологии, но менее распространённой: носителей в России — единицы.