Фамилия Каимбаева — пример редкой для России модели, в которой легко угадываются тюркские корни. Если вы её носитель, ваши предки, скорее всего, происходят из среды, где говорили на одном из кыпчакских языков (казахский, киргизский, башкирский, ногайский). Разбирать её стоит не с суффикса, а с основы.

Основа фамилии — мужское имя Каимбай. Оно составное, типичное для тюркской антропонимии: «Каим» (от арабского «каим» — «стоящий», «постоянный», «существующий») и «бай» («богач», «господин», «хозяин»). В доисламские времена «бай» было знаком высокого социального статуса, позже стало просто компонентом имени, пожеланием достатка и уважения. Таким образом, Каимбай — это «постоянный (или стойкий) богач» или «прочный господин». Имя давали с надеждой, что мальчик вырастет надёжным и состоятельным человеком.

Фамилия образована по классической для русского языка патронимической схеме: к основе на согласный добавляется суффикс -ев (в женском роде — -ева). Окончание -а в вашем варианте указывает на женский род. Мужская форма фамилии — Каимбаев. Такая модель характерна для фамилий, которые складывались в XIX веке у крещёных тюркских народов или при переходе в русское подданство. В Казахстане и Киргизии подобные имена часто оставались без суффикса, просто как отчества (Каимбайулы), а фамилия с -ев/-ова — это уже результат русской административной записи.

Географически фамилия Каимбаева встречается в основном на юге Урала, в Оренбургской области, Башкортостане, а также в Казахстане. Встречается и у татар, и у башкир, но чаще — у казахов. Интересная деталь: в некоторых записях XIX века можно встретить вариант «Каимбаев» с ударением на второй слог (Каи́мбаев), что ближе к произносительной норме тюркских языков, где ударение обычно падает на последний слог. В русском языке ударение часто смещается на суффикс — Каимба́ева.

Социальный контекст прост: предки носителя фамилии — не дворяне и не духовенство. Скорее всего, это были скотоводы, крестьяне или казаки из тюркской среды, которые получили фамилию по имени отца при первых переписях населения. Никакого тайного прозвища или ремесла за фамилией не стоит — только имя, данное при рождении. Это честный, рабочий вариант фамилии, который прямо говорит: «сын (или дочь) Каимбая».