Фамилия Каунайте — редкий гость в русском ономастиконе. Её происхождение прозрачно, но неочевидно: это литовская фамилия, образованная по типичной для балтийских языков модели. Основа — топоним Каунас, второй по величине город Литвы. Суффикс -айт-е (в мужском варианте Каунайтис) указывает на принадлежность к месту: буквально «каунасец», «тот, кто из Каунаса». В русском языке фамилия закрепилась в женской форме с окончанием -е, что характерно для литовских фамилий, перешедших в славянскую среду без изменения рода.

Исторически такие фамилии возникали у людей, переселившихся из крупного города в другую местность. Если предок носителя фамилии Каунайте покинул Каунас и осел, скажем, в Вильнюсе или в деревне, его могли прозвать по городу, из которого он пришёл. В Литве подобные фамилии особенно часты в XIX веке, когда крестьяне получали официальные фамилии, и многие брали их по месту рождения или жительства.

В русском контексте фамилия Каунайте встречается в основном у потомков литовцев, переехавших в Россию в советское время, или у тех, кто имеет литовские корни по женской линии. Ударение, скорее всего, падает на второй слог: Кау́найте, хотя в литовском языке ударение подвижно. Фамилия не имеет отношения к ремёслам или личным качествам — это чистая географическая привязка, и в этом её отличие от большинства русских фамилий, образованных от прозвищ или имён.

Сравнение с однокоренными фамилиями вроде Каунас, Каунацкий или Вильнюс показывает, что все они возникли по одному принципу, но Каунайте — самая прямая и архаичная форма, сохранившая литовское окончание. Встретить её в России можно нечасто, но каждый такой случай — прямое указание на связь рода с одним из старейших городов Литвы.