Фамилия Каунников — редкий случай, когда написание не подсказывает значение, а скорее запутывает. Первое, что бросается в глаза: суффикс -ник- в основе. В русских фамилиях он встречается нечасто и обычно указывает на род занятий (охотник, рыбник, конник) или на владельца какой-то вещи. Но здесь суффикс стоит перед фамильным -ов, то есть исходным словом было «каунник» — человек, которого так прозвали по какому-то признаку.

Самая правдоподобная версия связывает фамилию с диалектным словом «каун» или «кавун» — так в южнорусских говорах, на Дону и в украинском языке называют арбуз. В таком случае «каунник» — это либо торговец арбузами, либо любитель полакомиться ими, либо человек, выращивающий бахчи. В пользу этой версии говорит и география: фамилия встречается в Воронежской, Ростовской областях, в Краснодарском крае — как раз в зоне бахчеводства. Форма «Каунников» вместо более ожидаемой «Кавунов» или «Кавунников» объясняется аканьем: в безударном положении «о» перешло в «а», а «в» перед глухим «н» могло выпасть или упроститься в произношении.

Вторая версия, менее вероятная, выводит фамилию от личного имени или прозвища Каун — уменьшительной формы от канонического имени Константин (через народную форму Коун). Но тогда фамилия должна была бы звучать как Каунов или Коунов, а суффикс -ник- здесь необъясним. Поэтому бахчевая гипотеза выглядит убедительнее.

Модель образования проста: прозвище Каунник (человек, связанный с «каунами») → фамилия Каунников. По суффиксу -ов фамилия принадлежит к самому массовому типу русских фамилий, возникших в XVI–XVII веках. Никаких следов дворянского или княжеского происхождения нет: это типичная крестьянская или казачья фамилия, связанная с земледелием и торговлей.