Фамилия Каунникова — редкий случай, где географический ключ перевешивает все остальные версии. Корень «каун» почти не встречается в исконно русской лексике, зато прочно сидит в топонимике юга России. На карте есть несколько хуторов и балок с названием Каун (например, в Ростовской области и в Ставрополье). Скорее всего, предок носителя фамилии был родом из такого места и получил прозвище по месту жительства: «каунский» — «Каунников».

Суффикс -ников указывает на принадлежность к группе или местности, а не на профессию. В русской модели фамилий на -ников обычно стоят те, кто к чему-то привязан: дворников — ко двору, садовников — к саду. В случае с Каунниковым — привязка к селению Каун или к урочищу Каун. Менее вероятно, но не исключено, что основой послужило тюркское слово «каун» — дыня, тыква. Тогда фамилия могла бы означать «торговец дынями» или «любитель дынь», но для такого прозвища в русской среде нехарактерен суффикс -ников, скорее была бы форма Каунов или Каунин.

Фамилия почти отсутствует в центральных и северных областях России. Её концентрация — южные регионы, особенно Ростовская область и Краснодарский край, что совпадает с зоной расселения казачества и переселенцев с Украины. В украинской ономастике «каун» также встречается как топоним, и фамилия Каунников могла возникнуть на стыке двух культур — русской и украинской, когда человека из хутора Каун записывали с русским патронимическим суффиксом.

Мужской вариант — Каунников. Женская форма на -а не меняет смысла: она лишь указывает на принадлежность к роду. Если искать однокоренные фамилии, то ближе всего Каунов, Каунин, Кауновский — все они редки и тоже тяготеют к югу. Версия о происхождении от личного имени Каун (возможно, искажённого крестильного имени или прозвища) не подкрепляется источниками — такого имени в святцах нет.