Фамилия Каунник — редкий случай в русском ономастиконе, где тюркское прозвище соединилось с русским суффиксом, указывающим на принадлежность. В основе лежит тюркское слово «каун» — «дыня». Прозвище Каун, Кауна могли дать человеку за любовь к бахчевым культурам, за круглую форму лица или за профессию — торговца или садовода, выращивающего дыни. По той же модели, что и у знаменитых русских фамилий тюркского происхождения: Тургенев от «турген» (быстрый), Аксаков от «аксак» (хромой), Булгаков от «булгак» (беспокойный). Только в случае с Каунником мы видим не суффикс -ов/-ев, а более редкий суффикс -ник.

Суффикс -ник в русских фамилиях обычно указывает на профессию или занятие (охотник, рыбник, садовник) или на принадлежность к чему-либо. В фамилии Каунник он мог означать «сын Кауна» или «человек, связанный с Кауном» — по аналогии с тем, как фамилия Дворник означала не профессию, а «сын Дворника» (от прозвища Дворник). То есть исходное прозвище Каун (или Кауна) дало основу, а суффикс -ник оформил фамилию по русской модели.

Географически фамилия тяготеет к южным и юго-восточным регионам России, где сильны тюркские влияния и развито бахчеводство. Встречается она редко, что говорит о локальном происхождении — возможно, от одного прозвища в конкретном селе или слободе. В дореволюционных переписях фамилия почти не фиксируется, что намекает на позднее оформление: такие «простые» фамилии часто закреплялись за крестьянами и мещанами лишь в XIX веке, когда прозвище переходило в официальный документ.

Есть и альтернативная версия: от немецкого или еврейского «Kaun» (как топоним или личное имя) с добавлением русского суффикса. Но она слабее — фамилия Каунник не встречается в немецких или еврейских списках, а тюркская основа «каун» с русским окончанием даёт естественную и прозрачную этимологию.