Фамилия Каунин образована от прозвища Кауня. В южнорусских говорах словом «кауня» называли арбуз или тыкву. Скорее всего, так прозвали торговца бахчевыми или огородника, который выращивал эти культуры. Есть и другая версия: прозвище могло закрепиться за полным, круглым человеком — по сходству с формой арбуза.

Менее вероятно, что в основе лежит древнее мирское имя Кауня. В дохристианской традиции такие имена давали, чтобы природа воспринимала ребёнка как своего и передала ему полезные свойства растения. Но для фамилии Каунин эта версия слабее: прозвище Кауня было более употребительным именованием человека, а со временем закрепилось как наследственное.

Модель образования простая: суффикс -ин указывает на принадлежность — «сын Кауни». В русской ономастике этот суффикс типичен для фамилий, образованных от основ на -а, -я. По той же модели возникли, например, Пушкин или Ильин.

Фамилия редкая и локальная. Встречается преимущественно в южных областях России — там, где слово «кауня» было в ходу. В центральных и северных регионах её почти нет, что подтверждает связь с диалектной лексикой.