Фамилия Каунина образована от прозвища Кауня. В южнорусских говорах словом «кауня» называли арбуз или тыкву. Скорее всего, прозвище получил человек, который выращивал или продавал эти бахчевые культуры. Менее вероятна версия, что Кауней прозвали полного, круглого человека — по сходству с арбузом.

Суффикс -ин указывает на принадлежность: Каунин буквально означает «сын Кауни» или «потомок Кауни». Это типичная модель русских фамилий, образованных от прозвищ или мирских имён, оканчивающихся на -а/-я. Кауня могло быть и нецерковным личным именем: в древнерусской традиции ребёнку давали «растительное» имя, чтобы природа приняла его как своего и передала ему свои качества — в данном случае силу и плодородие.

Фамилия Каунина — женская форма, а мужская — Каунин. Географически фамилия встречается в основном в центральных и южных областях России, что согласуется с южнорусским диалектным происхождением корня. Встречаются также варианты написания с одной «н» — Каунин, но форма с двумя «н» более распространена и закрепилась в официальных документах.

Таким образом, фамилия Каунина хранит память о прозвище предка, связанном либо с его занятием — бахчеводством, либо с внешностью, либо с древним обычаем называть детей в честь растений.