Фамилия Каунова образована от прозвища Каун. В южнорусских говорах кауном называли арбуз или тыкву. Скорее всего, прозвище закрепилось за человеком, который торговал бахчевыми или выращивал их. Есть и другая, бытовая версия: кауном в шутку могли назвать полного, круглого человека — по сходству с формой арбуза.

Менее вероятно, что в основе фамилии лежит не прозвище, а мирское имя Каун. В дохристианской традиции ребёнка иногда называли именем растения, чтобы природа приняла его как своего и передала ему свои качества. Но для фамилии Каунова такая версия слабее: прозвищный след здесь очевиднее, поскольку слово «каун» имеет чёткое нарицательное значение, а не устойчивую традицию личного имени.

Фамилия образована по стандартной русской модели: к основе Каун- добавился суффикс -ов-, указывающий на принадлежность («чей?» — Каунов). Женская форма Каунова — это вариант, который закрепился за женщинами в роду. Встречается фамилия преимущественно в южных регионах России, где слово «каун» было в ходу, а также в Поволжье, куда переселенцы принесли диалектную лексику.

Таким образом, предок современных Кауновых, скорее всего, имел прямое отношение к бахчеводству или получил шутливое прозвище за свою внешность.