Фамилия Каурковский — одна из тех, что сразу выдают польское происхождение. Её выдает суффикс -ский, типичный для шляхетских фамилий Речи Посполитой. В русском языке этот суффикс тоже встречается, но в паре с основой «Каурк-» он указывает на западное, скорее всего польское или белорусское, корни. Такие фамилии обычно образовывались от названия имения или местечка, где жил владелец.

В основе лежит топоним Каурки или Каурково. Названия с корнем «каур-» восходят к прилагательному «каурый» — масть лошади (светло-рыжая, с чёрным хвостом и гривой). В славянских языках это слово известно с древности, и селения могли получить имя по цвету почвы, по конному заводу или по прозвищу первопоселенца — Каурко. В Польше и на западе Беларуси встречаются деревни с похожими названиями (например, Кауры или Каурки), и именно от них дворяне брали фамилию, оформляя её окончанием -ский.

Менее вероятна, но возможна версия, что фамилия пошла от прозвища Каурка — так могли называть человека с рыжеватыми волосами или того, кто держал каурых лошадей. Но в таком случае ожидалась бы русская форма Кауркин или Кауров, а не Каурковский. «-ский» здесь — маркер принадлежности к земле, а не к отцу или роду занятий.

В исторических документах фамилия встречается в основном среди мелкой шляхты Виленской, Гродненской и Минской губерний. После разделов Речи Посполитой такие фамилии вошли в состав российского дворянства, но нередко носители теряли статус, если не могли подтвердить шляхетство. Встречается также вариант написания Каурковски (с одной «й»), что указывает на более раннюю польскую форму.

Таким образом, Каурковский — это фамилия-топоним, связанная с местностью, названной по масти лошади. Если ваши предки носили её, скорее всего, они происходили из западнорусских земель и принадлежали к обедневшему дворянскому роду, владевшему хутором или фольварком с характерным названием.