Фамилия Каурцева — женская форма фамилии Каурцев, и в основе её лежит прозвище Каурец. Главная версия происхождения связывает это прозвище с гидронимом Каурец — так называется река в Пензенской области, левый приток Мокши. Скорее всего, предок Каурцевых родился или долгое время жил на берегу этого водоема, а прозвище Каурец закрепилось за ним по месту жительства.

Название реки не случайно: оно уходит корнями в мордовское слово «кайур», заимствованное из татарского языка. На русский «кайур» переводится как «возвышенность, шишка». Таким образом, топоним мог описывать неровный, холмистый рельеф берегов.

Есть и другая, более экзотическая гипотеза. Некоторые исследователи возводят название Каурец к санскритским словам kava или kavya, означающим «пища, приносимая в жертву предкам». Эта версия менее правдоподобна с точки зрения географии и истории региона, но иногда встречается в любительских этимологиях.

Сама фамилия образована по продуктивной модели: к основе Каурец- добавился патронимический суффикс -ев, указывающий на принадлежность («сын Каурца»). Со временем фамилия закрепилась, и потомок человека с прозвищем Каурец получил фамилию Каурцев (Каурцева).