Фамилия Каурцева образована от прозвища Каурец, которое восходит к гидрониму Каурец. Так называется река в Пензенской области, левый приток Мокши. Вполне вероятно, что предок Каурцевых родился или долгое время жил на берегу этого водоема. Само название гидронима ведет свое начало от мордовского слова «кайур», которое было заимствовано из татарского языка. На русский язык оно переводится как «возвышенность, шишка». Кроме того, существует гипотеза, что называние реки Каурец связано со словами kava, kavya. На санскрите они означают «пища, приносимая в жертву предкам». В результате, потомок человека, обладающего прозвищем Каурец, со временем получил фамилию Каурцева.