Фамилия Каустаклис — одна из тех, что сразу выдают нерусское происхождение. Её носители, скорее всего, потомки греков или, реже, балканских славян, переселившихся на территорию Российской империи в разное время. Основа фамилии — греческое слово καυστός (кавстос), что значит «жгучий», «огненный», «палящий». Второй корень, -клис, — это греческое κλῆς (клес), то есть «слава» или «известность». В сумме Каустаклис — это сложносоставное имя или прозвище, которое можно перевести как «сияющий славой» или «прославленный жаром». В древнегреческой и византийской традиции такие имена давали с пожеланием яркой, заметной судьбы.

Фамилия образована по греческой модели, характерной для юга России, Приазовья и Крыма. В XIX веке греки селились в Мариуполе, Таганроге, Одессе, и фамилии на -клис встречаются именно в этой среде. Суффикса -ов или -ин здесь нет, потому что фамилия не русифицировалась — её сохранили в исходном виде. Это указывает на то, что предки носителя, вероятно, были не крестьянами, а городскими жителями, купцами или священниками: греческие общины в Российской империи часто состояли из торговцев и моряков, а также выходцев из Афона и других монастырей.

Встречается вариант написания Каустаклис без ударения на последний слог — ударение может падать как на первый, так и на второй слог, что зависит от местной традиции. Встречается и форма Каустакли — без конечного «с», но это скорее описка или адаптация в документах. В дореволюционных метрических книгах греческих церквей фамилия фиксировалась как Καυστάκλης, что подтверждает её греческое происхождение.

С точки зрения социального контекста, носители этой фамилии вряд ли относились к крепостным. Греки-переселенцы при Екатерине II получали землю и налоговые льготы, а в городах занимались ремёслами и торговлей. Так что предки человека с фамилией Каустаклис могли быть негоциантами, судовладельцами или учителями в греческих школах. Сегодня фамилия редкая — по открытым базам данных, в России живёт не более нескольких десятков её носителей, сосредоточенных в основном в Краснодарском крае и Ростовской области.