Фамилия Каврешкин — редкий случай, когда суффикс -ин указывает не на принадлежность отцу, а на более сложную словообразовательную цепочку. В русских фамилиях -ин обычно крепится к основе на -а/-я (сын Кузьмы — Кузьмин, сын Фомы — Фомин). Здесь же основа заканчивается на согласный, что нетипично: Каврешк-ин. Это значит, что перед нами не прямое отчество от прозвища Каврешка, а фамилия, образованная от прозвища, которое уже имело уменьшительный суффикс -к-.

В основе лежит некалендарное прозвище Каврешка. Его корень «кавр-» скорее всего связан с диалектным глаголом «каврить» или «каверить» — в северных и сибирских говорах так говорят о том, кто делает что-то неловко, портит дело, возится без толку. Человек, которого дразнили Каврешкой, мог быть медлительным, неуклюжим или просто нерасторопным работником. В этом случае фамилия относится к разряду «характеристических» прозвищ, которые давали по поведению.

Версия с тюркским корнем менее вероятна, но не исключена. В татарском языке есть слово «кавыр» — «скорлупа, шелуха», а «кавырга» — «жарить, поджаривать». Прозвище Кавреш могло пристать к человеку, занимавшемуся поджариванием зерна или семечек, или к тому, кто постоянно «шелушился» — то есть ходил в ободранной одежде. Однако в русской ономастике фамилии с суффиксом -ешк- обычно имеют именно уменьшительно-пренебрежительный оттенок (ср. Кавеш — Кавешкин), что тяготеет к первой, бытовой версии.

Географически фамилия встречается редко и тяготеет к регионам Русского Севера и Вятки — там как раз фиксируются говоры с глаголом «каврить». Если предки Каврешкиных были крестьянами или ремесленниками, то прозвище закрепилось за родом не по имени, а по заметной черте характера или занятия. Судя по суффиксальной модели, фамилия сложилась не раньше XVII века, когда уменьшительные прозвища стали массово переходить в наследственные фамилии у крестьян и посадских людей.