Фамилия Коврешкин — редкий случай, когда основа не лежит на поверхности. На первый взгляд кажется, что в ней слышится «ковёр», но это обманчивое впечатление. Словообразовательная модель подсказывает иной путь: суффикс -ешк- в русских фамилиях почти всегда указывает на уменьшительно-ласкательную или уничижительную форму личного имени или прозвища. В данном случае основа — «Ковер», но не от предмета обихода, а от разговорной версии крестильного имени.

Самая вероятная версия: Коврешка — это народная форма канонического имени Ковер (в святцах — Ковер, Ковра). Имя греческого происхождения, в переводе означает «упрямый» или «непокорный». В русском быту оно давалось детям как оберег: считалось, что имя с «отрицательным» значением отпугнёт злых духов. От имени Ковер образовали уменьшительное Коврешка, а от него по стандартной модели — фамилию Коврешкин («чей?» — сын Коврешки). Суффикс -ин указывает на принадлежность, как в фамилиях Петин, Мишин.

Есть и вторая, более прозаичная гипотеза. В северных и центральных говорах «коврыжка» (или «коврежка») — это разновидность пряника, лепёшки с мёдом. Прозвище Коврешка могли дать кондитеру, пекарю или просто любителю сладкого. Однако эта версия менее убедительна: фамилии от названий еды обычно образуются через суффикс -ников (Коврыжников), а форма с -ешк- скорее указывает на личное имя.

Фамилия редкая, встречается в основном в центральной России и Поволжье, что косвенно подтверждает её «именное» происхождение — крестильное имя Ковер было распространено именно в этих регионах в XVI–XVII веках, особенно среди крестьян и посадских людей. В дворянских родословных книгах Коврешкины не значатся: это фамилия «низового» слоя, что типично для отчеств от уменьшительных форм имён.

Таким образом, предок современного Коврешкина, скорее всего, звался Коврешка — не по профессии и не по характеру, а по церковному имени, которое в быту звучало ласково и просто.