Фамилия Коврешкина — женская форма фамилии Коврешкин. В основе лежит прозвище или мирское имя Ковреш, которое, скорее всего, связано со словом «ковёр». В старину ковры были не только предметом быта, но и ценным товаром, частью приданого и даже подарком послам. Человек по прозвищу Ковреш мог быть мастером-ковровщиком, торговцем коврами или просто тем, кто отличался любовью к этим изделиям, держал их в доме в большом количестве. Менее вероятная, но возможная версия — связь с диалектным глаголом «коверкать»: прозвище Ковреш могли дать неуклюжему человеку, который всё портил, или, наоборот, шутнику-кривляке.

Словообразовательная модель здесь простая и типичная для русского севера и центра: суффикс -ешк- (с беглой гласной) образовывал уменьшительные или пренебрежительные формы имён и прозвищ. Сравните: Пётр — Петреш, Иван — Ванеш, ковёр — Ковреш. Затем к основе добавился притяжательный суффикс -ин, указывающий на принадлежность: «чей?» — Коврешкин, то есть сын или дочь Ковреша. Фамилия фиксирует, что родоначальника звали Ковреш, а не просто «ковёрщик».

Географически фамилия Коврешкины редкая. Она встречается в основном в Поволжье и некоторых областях центральной России, но не образует крупных гнёзд. В дореволюционных метрических книгах носители этой фамилии — преимущественно крестьяне и мещане, что типично для фамилий на -ин, образованных от прозвищ. Дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано.

Стоит отметить, что в некоторых говорах слово «ковреш» могло иметь иное значение — так называли круглый хлебец или лепёшку, по форме напоминающую ковёр (коврик). В этом случае фамилия могла закрепиться за пекарем или человеком с круглым, полным лицом. Однако эта версия менее распространена в ономастике, чем «ковровая».