Фамилия Коврегина — женская форма, а её мужской вариант Коврегин образован с помощью стандартного русского суффикса -ин, который указывает на принадлежность: «чей?» — «сын Ковреги». В основе лежит прозвище или нецерковное имя Коврега. В русских говорах коврега — это, по разным источникам, либо «коврига» (цельный хлеб, каравай, часто круглый и большой), либо «коврижка» (пряник, лепёшка). Диалектная замена «и» на «е» (коврига → коврега) встречается в северных и восточных областях — в Архангельской, Вологодской, Вятской губерниях. В некоторых местностях коврегой называли также неуклюжего, грубоватого человека — по ассоциации с крупным, неаккуратным куском теста. Таким образом, фамилия скорее всего восходит к прозвищу, данному либо по профессии (пекарь, хлеботорговец), либо по внешности или характеру (крепкий, широкий, простоватый).

Ономастический словарь Б. Унбегауна относит фамилии на -ега к редким, но в целом типичным для севернорусского ареала. В отличие от фамилий на -ов/-ев, которые часто образовывались от полных крестильных имён, Коврегин — пример прозвищной фамилии от бытового слова. Параллельные формы — Ковригин, Коврижкин — встречаются чаще, но Коврегин сохраняет именно диалектное произношение.

Важно различать: если бы основа была «Коврега» как уменьшительное от имени Ковра (редкое каноническое имя Ковра — греческого происхождения, но это другая линия), то фамилия могла бы быть патронимической. Однако в русской традиции имя Ковра не было распространено, а слово «коврега» в значении «хлеб» зафиксировано в говорах, так что версия с прозвищем надёжнее.

Сословно фамилия Коврегин — крестьянская, мещанская, реже купеческая. В дореволюционных переписях носители встречаются преимущественно в Вятской, Пермской и Архангельской губерниях. Фамилия не относится к дворянским, в родословных книгах не значится.

Сегодня Коврегины — редкая фамилия. По данным современных телефонных справочников, наибольшая концентрация — в Кировской области и в Пермском крае, что подтверждает её северно-русские корни.